今日は「モナド基礎勉強会 vol.2」の日です

Posted on March 21, 2015

名古屋大学で開催されているモナド基礎勉強会 vol.2に来ています。

「圏論の導入、特にモノイダル構造」 / @t6sさん

圏 : (Universeを仮定。有効グラフから)
圏の例 : Set, Hask (とか), モノイド(Objectが一つの圏), poset
関手 : 圏から圏への射。射関数と対象関数。sourceとtargetを保つ。合成とidを移す。lawはDで満たされてるので不要
関手の例 : グラフの圏、Maybe
自然変換 : 関手圏の2-cell。対象から射の関数
モノイダル圏 : \(\otimes, 1, \alpha, \lambda, \rho\)
- これだけだと\(((a \otimes b) \otimes c) \otimes d \simeq a \otimes (b \otimes (c \otimes d))\)の同型が複数になる
- コヒーレンス定義の話
モノイダル圏の例 : \(\mathbb{C}^{\mathbb{C}}\) / strong monoidal

自分のトーク。資料はアップしておいた。

HaskellやScalaの界隈でよく知られている
FunctorからMOnadへシングルトン生成とネストの結合の一般化
class Functor f, class Monad m, instance Functor f => Monad (Free f)
bindの列は左結合時のパフォーマンスが良くない → CPSで解決
中間状態にアクセスするとCPSの利点が損なわれる → Reflection without remorse
- type aligned sequence
- Free Monad, Iteratee, LigicT に適用が可能
MonadReaderとか定義するのめんどくさい
Reflection without Remorse
結合可能キューで実装されているので速い。fmapが重要

Haskellによるモナドチュートリアルが増えている
HaskellといえばIOモナド
IOの表現 synchronized stream, continuation, linear logic, side effect
dialog : [Response] - > [Request] → 初期のHashkell。定義が簡単。入力を消費しすぎるとまず
継続 : 初期のHaskell。フロー制御しやすい。生の k を扱う。Hugsなど
線形論理による実装 : Haskell。World が複製される問題。複数回使えない型 (*World)
- ghcで型チェックはしていない。IOモナドで隠蔽されてるので
- もともとClean
- 複数の状態 WorldA WorldB を明示的に扱える
- IOモナドを使って線形型を定義するのは不明
副作用によってIOを表す　（サンクを明示すればO.K. )
異なる言語機能をラップして導入できるモナドは便利
shelarcyさんの

Takahashi Monad, Sarasvati (PortAudioのラッパーのラッパー)
米田の補題の証明
- 共変hom関手
- \(\mathrm{Hom}_D(r, f) R = f\)
- \(Y': D \to Set ^{D^{\mathrm{op}}}\) 充満忠実
Haskellでの話
- newtype Yoneda
- instance Functor (Yoneda f) は Functor f と同値
- 若干のパフォーマンス改善を望める
Coyoneda
- lowerCoYonedaでFunctorが要求される (YOneda は liftYoneda だった)
- 意味がわからなかった
- Coyoneda の補題と言われるものが複数あるので、どれか確認する必要があるね
Free monad は retract 関数を使えばモナドの代理になる
Free monad と CoYonedaを合わせるとOperationalモナドとなる
interpret 関数でIOアクションを定義
Operationalモナド
- モナドを作るのはややこしい
- DSLをつくるためのツール
米田先生すごい

プロジェクタが死亡したため、本トークはスライドなしで。

Semantic Lego
SICPの続きみたいな言語の実装
- 導入した機能を壊すたびに実装していっててムカつく
- waddlerのessential programmingをヒントに実装
- 言語の意味論として利用
- monolicic と modular interpreterの話
monadは一つの言語のインタプリタ。合成でモナド変換子と持ち上げ
階層化モナド

LTでした。